⚙ Simulateur — Deux masses couplées par un ressort

Système : Deux masses ponctuelles dans un plan sans gravité. m₁ contraint sur un cercle de rayon R, sans friction. m₂ contraint sur une ellipse (demi-axes 3R/8 et R/8) avec friction visqueuse. Un ressort de longueur naturelle l₀ = R et de raideur k les relie.

Positions repérées par θ (m₁, cercle) et φ (m₂, ellipse) : 0 = droite, π/2 = haut, π = gauche. La simulation est réalisée en variables adimensionnées (τ, Ê), tandis que les grandeurs physiques correspondantes sont affichées afin de faciliter l'interprétation physique du système.
Contrôles
Vitesse de simulation 1.0×
Géométrie et propriétés physiques
R — rayon du cercle1.00 m
m₁1.00 kg
k — raideur du ressort10.0 N/m
μ = m₂ / m₁1.00
β — amortissement adim.0.50
Grandeurs dérivées :
Conditions initiales (à t = 0)
θ₀ — angle de m₁0.79 rad
φ₀ — angle de m₂0.00 rad
θ'₀ — vitesse angulaire m₁0.00 rad/τ
φ'₀ — vitesse angulaire m₂2.00 rad/τ
Scénarios prédéfinis
Brève description de la simulation
Analyse en cours…
Système physique
Les dimensions s'adaptent à R. Le cercle et l'ellipse sont à l'échelle.
Énergie vs temps
Aire empilée : K₁+K₂+P. Si β = 0, Ê reste constante.
K₁ K₂ P Ê
Portraits de phase
Chaque point = (position, vitesse) d'une masse à un instant. La trace montre l'historique. Si la trace se referme → mouvement périodique. Si elle converge vers un point → la masse s'arrête.
Bilan instantané
Répartition %, état du ressort et dissipation.